Математическое ожидание в покере
В данной статье будет раскрыто понятие математического ожидания в покере как одного из фундаментальных составляющих игры. Это верно по одной простой причине – играя с положительным матожиданием, вы всегда будете иметь прибыль на достаточно продолжительном отрезке времени. Любой успешный игрок в покер всегда играет с плюсовым матожиданием.
Для начала рассмотрим некоторые понятия:
Математическое ожидание в покере (или англ. Expected Value) – по сути прибыльность, то есть средняя выгода от принимаемых решений при условии рассмотрения данных решений на длительной дистанции и в рамках теории больших чисел.
Дисперсия – величина, характеризующая отклонение случайной величины от математического ожидания. Другими словами, это разброс ваших выигрышей и проигрышей на дистанции относительно среднего значения.
Дистанция – временной отрезок, характеризующийся количеством сыгранных рук. Как правило, под дистанцией понимают длительный временной период.
Винрейт (ББ/100) – показатель прибыльности в кэш игре, который показывает, сколько ББ (больших блайндов) игрок выиграет за 100 рук. В турнирном покере аналогичным показателем является ROI.
Поскольку покер – это в большей степени игра, построенная на случайных числах (т.е. величинах, которые не имеют определенного значения, например, карты вашего оппонента или карты на борде), то в ней действует теория больших чисел, согласно которой на длительной дистанции среднее значение случайной величины будет стремится к ее математическому ожиданию.
Существует немало формул для нахождения мат ожидания в покере, но суть в каждой из них одинакова – нахождение разницы между положительным и отрицательным исходом события:
Математическое ожидание в покере = Сумма выигрыша * Шанс выигрыша – Сумма проигрыша * Шанс проигрыша.
Рассмотрим пример:
Допустим у нас АК при блайндах $1/$2. Мы делаем рейз до $8 и получаем один колл. В банке — $19. На флопе выходит Q-5-2 (разномастные). Мы делаем контбет в размере $13. Предположим, что в 50% случаев оппонент сделает фолд, в 30% он сделает рейз (на который нам придется упасть), а в 20% просто заколлирует.
В этом случае мат ожидание (М) = 50% * $19 – 30% * $13 + Мат. ожидание колла = $5,6 + Матожидание колла.
Следовательно, наше действие на флопе будет приносить нам на дистанции $5,6. Но что будет, если оппонент сделает колл? Предположим, что наш противник играет со средней дамой (например, Q10), и если на терне придет A или К, то мы гарантированно выиграем. У нас есть 6 аутов или 12,8% (только на терне). Находим мат ожидание колла:
Математическое ожидание колла = 20% ($19 * 12,8% — $13 * 87,2%) = 20% * (2,432 – 11,336) = -$1,8
Прибавив полученное значение к $5,6, получим +$3,8 – наше искомое мат. ожидание. Данное значение относится лишь к нашей ставке на флопе.
Подобным образом можно рассчитать любое действие в покере на любой улице или префлоп.
Следует учесть, что фолд всегда имеет нулевое мат. ожидание, поэтому является приоритетным ходом перед сильно минусовыми действиями.
Помимо мат ожидания в покере следует учитывать другую очень важную величину – дисперсию. Рассмотрим небольшой пример. У нас на руках 77 в турнире. Мы открываемся из поздней позиции и получаем 3-бет олл-ин от равного нашему стека. Что вы будете делать? Против любых двух овер карт (а именно их мы и поставим нашему оппоненту) у нас есть лишь небольшое преимущество (2-3%) (т.е. по сути, ситуация будет 50 на 50). На первый взгляд, колл будет положительным, ибо мы будем на дистанции иметь прибыль от этих самых процентов. Но здесь стоит учитывать дисперсию.
Во-первых, следует всегда помнить, что вы можете проиграть 10 раз подряд, прежде чем выиграть в ситуации 50% на 50%. Тем более, если это происходит в турнире и у вас еще вполне играбельный стек. Задумайтесь, стоит ли рисковать ради незначительной прибыли на дистанции своим положением в турнире?
Игроки, которые отвечают на этот вопрос утвердительно, «раздувают» собственную дисперсию. Это означает, что они могут иметь как высокую прибыль на короткой/средней дистанции, так и значительные убытки. В современном покере всегда приходится выбирать между значительной, но сверхприбыльной дисперсией или спокойной, безрисковой с умеренными прибылями.
Исходя из этого, вы можете увидеть огромные винрейты у некоторых игроков или сверхплюсовые ROI. Безусловно, они не всегда означают только раскаченную дисперсию, но она всегда имеет место быть.
Напоcледок, хотелось бы привести пример мат ожидания из реальной жизни, а именно из игры в рулетку. В европейской версии этой игры мы можем поставить на одно из 37 чисел, и в случае выигрыша получим сумму, в 36 раз превышающую нашу ставку. Поставим $1.
Математическое ожидание = 35 * 1/37 – 1 * 36/37 = — $0,027
Это говорит о том, что в данной игре матожидание всегда отрицательно, поэтому играть в нее нет смысла (по крайней мере на дистанции).
Покерная математика пригодится вам в игре в одном из лучших покер-румов, Фулл Тилт Покер, подробнейший обзор которого мы предлагаем.
